Pisagor Teoremi (Pisagor Bağıntısı)

Pisagor Teoremi Nedir ?

Pisagor Bağıntısına göre, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Yukarıdaki dik üçgene Pisagor Teoremini uygularsak; $a^2+b^2=c^2$ olur.

Yukarıdaki şekilde, iki küçük karenin alanları toplamı büyük karenin alanına ($a^2+b^2=c^2$) eşittir.

Pisagor Teoreminin Çeşitli İspatları

Pisagor Teoreminin bugüne kadar kanıtlamış 100'den fazla ispatı bulunmaktadır. Bunlardan bazılarını aşağıda göstereceğiz.

1. Yukarıdaki karo çizimine biraz dikkat edilerek bakılacak olursa kenarları kırmızı ile belirtilmiş olan büyük karenin alanının diğer iki küçük karenin alanlarının toplamına eşit olduğu rahatlıkla görülebilir.

2. Yukarıdaki şekildeki dört eş üçgenin alanı ile içerideki küçük karenin alanının toplamı, a+b kenar uzunluğuna sahip dışarıdaki büyük karenin alanına eşittir.

$4.\frac{a.b}{2}+c^2=(a+b{)}^2$

$\frac{2\cancel{4}.a.b}{1\cancel{2}}+c^2=a^2+2.a.b+b^2$

$\cancel{2.a.b}+c^2=a^2+\cancel{2.a.b}+b^2$

$c^2=a^2+b^2$

3. Yukarıdaki şekildeki üçgenlerin alanları toplamı yamuğun alanına eşittir.

$\frac{a.b}{2}+\frac{a.b}{2}+\frac{c.c}{2}=\frac{(a+b).(a+b)}{2}$

$\frac{a.b}{2}+\frac{a.b}{2}+\frac{c^2}{2}=\frac{(a+b{)}^2}{2}$

$\frac{a.b+a.b+c^2}{2}=\frac{(a+b{)}^2}{2}$

$\frac{2.a.b+c^2}{\cancel{2}}=\frac{a^2+2.a.b+b^2}{\cancel{2}}$

$\cancel{2.a.b}+c^2=a^2+\cancel{2.a.b}+b^2$

$c^2=a^2+b^2$

4. Yukarıdaki şekildeki dört eş üçgenin alanı ile içerideki küçük karenin alanının toplamı, c kenar uzunluğuna sahip dışarıdaki büyük karenin alanına eşittir.

$4.\frac{a.b}{2}+(b-a{)}^2=c^2$

$\frac{2\cancel{4}.a.b}{1\cancel{2}}+b^2-2.b.a+a^2=c^2$

$\cancel{2.a.b}+b^2-\cancel{2.a.b}+a^2=c^2$

$b^2+a^2=c^2$